[Python] 포트폴리오 최적화

이전 게시물에서 구했던 VaR들을 가지고 포트폴리오를 최적화해보자.

 

위험 대비 수익률을 최대화하기 위해선 모든 종목에서 아래의 수식을 만족해야 한다.

 

하지만, 이번 최적화에서는 수익은 고려하지 않고, 포트폴리오 VaR를 최소화하는 코드를 만들어보자.

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이 수식을 만족하면 포트폴리오 VaR이 최소가 된다.

 

from scipy.optimize import minimize
from scipy.optimize import basinhopping

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def function(잔고평가액):
    CORR_function=np.array(CORR)
    Vol_function=np.array(Vol_all.iloc[1,:].transpose()*1.65)
    return (잔고평가액*Vol_function) @ CORR_function @ (잔고평가액*Vol_function)

bounds=tuple((0.,투자금액) for i in range(len(Data)))
cons={"type":"eq","fun": lambda x:np.sum(x)-투자금액}

Optimization=minimize(function,초기값,method='SLSQP',constraints=cons,bounds=bounds).x

Optimization_잔고평가액=pd.DataFrame(Optimization,index=range(1,len(Data)+1)).astype('int').iloc[:,0]

 

최소화를 목표로 하는 함수 설정 ('function(잔고평가액)')

'잔고평가액'은 종목들의 현재 투자 금액이고, 이에 각 종목의 변동성(Vol_function)을 곱하면 VaR가 된다.

따라서, Return에 쓰인 수식은 아래 형식을 나타낸다.

 

'bounds'는 변수들의 값 범위를 설정하는 것으로 투자 금액이 0 이상, 전체 투자 금액 이하가 되도록 설정했다.

 

투자금액=Data[['통화','잔고평가액']]
투자금액.loc[투자금액['통화']=='USD','잔고평가액']=Data['잔고평가액'].astype('float')*USDKRW
투자금액=투자금액['잔고평가액'].astype('float').sum()
투자금액_평균=투자금액/len(Data)

초기값=np.repeat(투자금액_평균,len(Data))

'cons'는 함수의 제약조건을 설정하는 것으로 모든 투자 금액의 합이 전체 포트폴리오의 투자 금액이 되도록 했다.

 

'초기값'은 최솟값을 찾을 때 계산을 시작하는 값이다.

전체 포트폴리오의 투자 금액을 종목 개수로 나누어 동일한 금액만큼 투자하도록 해줬다.

실행 결과 각 종목에 얼마만큼 투자하면 포트폴리오 VaR가 최소가 되는지 도출된다.

 

이 투자 금액을 적용해서 공헌/한계/증분 VaR을 구하면

투자하는 각 종목의 한계 VaR가 동일해진 것을 볼 수 있다.